高一三角题目

1.求证:三角形ABC中,a=bcosC+ccosB
由正弦定理有a=2RsinA=2R*sin(B+C)=2R*sinB*cosC+2R*cosB*sinC=bcosC+ccosB 。
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为三角形ABC的外接圆半径。

2.三角形ABC中,a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3b/2,b=4,求a+c
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3b/2,b=4得
a/2(1+cosC)+c/2(1+cosA)=3b/2,
(a+c)+a*cosC+c*cosA=3b,
由余弦定理有a*cosC+c*cosA=b,
∴a+c=2b=8。

3.三角形中
三条边的中垂线的交点叫外心
三条角平分线的交点叫内心
三条中线的交点叫重心
三条高线的交点叫垂心
在这"四心"中,有可能在三角形外部的是外心、垂心。

4.三角形ABC中,(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形ABC的形状
由(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),得
b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=a^2[sin(A+B)-sin(A-B)]
2b^2sinAcosB=2a^2cosAsinB
由正弦定理有2sinBcosB=2sinAcosA,即sin2B=sin2A。所以，
A=B或A+B=π/2，也就是△ABC为等腰三角形或直角三角形。

1.通过正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得（此定理你们应该学过）
a=2RsinA=2R*sin(B+C)=2R*sinB*cosC+2R*cosB*sinC=bcosC+ccosB

2.a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=3b/2,b=4得
a/2(1+cosC)+c/2(1+cosA)=3b/2,
(a+c)+a*c