圆(在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 09:42:22
已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F，点E在AB上，且EA=EC.延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与○O的位置关系，并说明理由

PB和圆O是相切的.
连接OB和AC,下面来证明OB是垂直于PB的
因为AE=CE,有角ECA=角EAC,
所以角PEB=角ECA+角EAC=2角EAC
因为PE=PB,有角PEB=角PBE=2角EAC---(1)
再根据同一条弧所对应的圆心角是圆周角的2倍,
所以有:角BOC=2角BAC---(2)
根据(1)和(2)的等式替换就得到:角PBE=角BOC
已知圆O的弦AB垂直于直径CD,那么角BF0=角BOC+角OBF=90度
再替换一下就得到:角PBO=角PBE+角OBF=角BOC+角OBF=90度
也就证明了OB垂直PB
所以可以知道PB是圆O的切线.