1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.....加到n的4次方 问其和的表达式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 13:29:18
有简单的证明就写一下
还有n次方和的表达式有没有?
还有n次方和的表达式有没有?
这个通项公式是一个非常特别的
公式为
1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1)
我们先要求一个数字p,p满足以下规则
(1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如
k=1的时候
(1+p)^2-p^2=0
1+2p=0 p=-1/2
k=2的时候
(1+p)^3-p^3=0
1+3p+3p^2=0
其中p=-1/2,代入
p^2=1/6
也就是说,p p^2 p^3这些数字之间相对独立
我们来看看k=1的时候我们计算的通项
1+2+..+n=((n+1+p)^2-p^2)/2=((n+1)^2+2(n+1)p)/2
p=-1/2代入
=((n+1)^2-(n+1))/2=n(n+1)/2
我们来看k=2的时候
p=-1/2 p^2=1/6前面已经计算了,不再重复
1^2+2^2+....+n^2=((n+1+p)^3-n^3)/3
=((n+1)^3+3(n+1)^2*p+3(n+1)p^2)3
代入p,p^2
=((n+1)^3-3(n+1)^2/2+3*(n+1)/6)/3
=(n+1)((2(n+1)^2-3(n+1)+1)/6
=(n+1)((2n^2+4n+2-3n-3+1)/6
=(n+1)(2n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方加2的3次方加3的4次方加到N的N+1次方等于多少啊
1的2次方加2的2次方......加100的2次方
2的0次方加2的1次方加2的3次方一直加到2的2004次方等于几?
已知X方-3X+1=0 求X方加X的-2次方 与 X的4次方+X的-4次方
因式分解x的4次方加16
3的X次方加4的X次方等于5的X次方,求X的值
2减2的2次方减2的3次方减2的4次方…减3的9次方加2的10次方,得多少?
(1的2次方+3的2次方+........+99的2次方)-(2的2次方+4的2次方+........100的2次方)
1的2次方-2的2次方+3的2次方-4的2次方-.......-1998的2次方+1999的2次方
2加2的1次方+2的2次方+……加2的2006次方,求和