将3个相同的小球放入5个不同的盒子中，有多少种方法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 15:32:48

答案为35种，怎么算

有35种方法。
对三个球的方法进行分组分类，有3类，即：用3个盒子放，用2个盒子放，用1个盒子放。
然后将每种的方法相加：
用1个盒子放：C51=5
用2个盒子放：P52=20（1和2不同，所以有顺序）
用3个盒子放：C53=10
因此，共有5+20+10=35种方法

全放一个盒里：5种
其中一个盒里2个，另一个1个：C5（1）*C4（1）＝20[球相同，5个盒选1个放一球，另二个球放其余四个中的一个盒里]
一个盒一个：C5（3）＝10种

35……

有10种
五个盒子分别为A B C D E
ABC ABD ABE ADE ACD ACE ADE BCD BCE CDE

C53

先把球分成组，可以有以下分法：3，1+2，1+1+1；把三个球都放在一个盒子里面有5种放法；把三个球放在两个盒子里面有P52（结果为20）种放法；把三个球放在三个盒子里面，只需要拿三个盒子就行了，有C53（结果为10）；最后所有的放法一共是35种！

第一种情况：3个小球都不在一起 C5(3)=C5(2)=10
第二种情况：3小球在一起 5种
第三种情况:有2小球在一起 C5(2)*A2(2)=10*2 以两小球先放