有关一道一次函数的几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 08:23:06

题目如下：
在平面直角坐标系中有直线y=x和直线y=（x/2）+2，直线x=t与正比例函数y=x交于点D，与一次函数y=x/2+2交于点E（点E在点D上方），P点在y轴上，若△PED为等腰直角三角形，求t及P点坐标。

（听老师说好像有五种解，最好给出解题过程，明天就要交了，大家帮帮忙呀，谢谢！）

解：（如图）将x=t代入y=x中得：y=t,x=t.

即：直线x=t与正比例函数y=x交于点D的坐标为：（t,t),

将x=t代入y=x/2+2中得：y=t/2+2,x=t.

即：直线x=t与一次函数y=x/2+2交于点E的坐标为：（t,t/2+2).

过点D作DP平行x轴，交y轴于P点，

当t满足等式t=t/2+2-t时，三角形PDE是等腰直角三角形，角PDE是直角。

即：解上面的等式得t=4/3

此时D点坐标为：（4/3，4/3）

E点坐标为：（4/3，8/3）

p点坐标为：（0,4/3)

第二种方法：过点E作x轴平行线交y轴于点P,

当t满足等式：t=t/2+2-t时

则三角形PDE是等腰直角三角形，角PED是直角，

即：解上面的等式得t=4/3

此时D点坐标为：（4/3，4/3）

E点坐标为：（4/3，8/3）

P点坐标为：（0,8/3)

第三、第四种方法：当直线x=t在y轴左侧时，方法与上面方法相同，（略）

第五种方法是角EPD是直角时，你自己讨论一下。