D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F。

(1)连结DC
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点
∴∠ADC=90°，∠ACD=∠CAD=45°
∴AD=CD
∵DM⊥DN
∴∠EDC+∠CDF=90°
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)
S四边形DECF=S△NCD+S△DCF=S△NCD+S△AND=S△ACD=1/2AD×CD=1/2×(1/2AB)²=1/2

解：（1）连CD，如图，
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB
∠A=45°，CD=DA，
∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，
∵DM⊥DN，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△DCE和△ADF中，
∠DCE=∠DAF
DC=DA
∠CDE=∠ADF，
∴△DCE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF；

解：（2）∵△DCE≌△ADF，
∴S△DCE=S△ADF，
∴四边形DECF的面积=S△ACD，
∵AB=2，
∴CD=DA=1，
∴四边形DECF的面积=S△ACD=1/2CD•DA=1/2．

【觉得原创】

lao t题了。