利用圆的面积为何为 简述极限的思想。

极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。例如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。
设有一圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A1；再作内接正十二边形，其面积记为A2；再作内接正二十四边形，其面积记为A3；循此下去，每次边数加倍，一般地把内接正6*2^(n-1）边形的面积记为An(n属于N)。这样，就得到一系列内接正多边形的面积：
A1,A2,A3,.....An,........,
它们构成一列有次序的数。当n越大，内接正多边形与圆的差别就越小，从而以An作为圆面积的近似值也越精确。但是无论n取得如何大，只要n取定了，An终究只是多边形的面积，而还不是圆的面积。因此，设想n无限增大（记为n->无穷，读作n趋于无穷大），即内接正多边形的边数无限增加，在这个过程中，内接正多边形无限接近于圆，同时An也无限接近于某一确定的数值，这个确定的数值就理解为圆的面积。这个确定的数值在数学上称为上面这列有次序的数(所谓数列）A1,A2,A3,.....An,........, 当n->无穷时的极限。在圆面积问题中我们看到，正是这个数列的极限才精确地表达了圆的面积。