简单的偏导

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/13 19:22:47
若r=根号下(x*x+y*y+z*z)
则r关于x的二阶偏导+ r关于y的二阶偏导+ r关于z的二阶偏导=??
语言描述复杂 其实写出来简单。。。
稍微说下思路谢谢

r1=x/根号(x*x+y*y+z*z)
r11=[根号(x*x+y*y+z*z)-x^2/根号(x*x+y*y+z*z)]/(x^2+y^2+z^2)
=(y^2+z^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]

同理:
r22=(x^2+z^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]
r33=(y^2+x^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]

r关于x的二阶偏导+ r关于y的二阶偏导+ r关于z的二阶偏导
=(y^2+z^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]+(x^2+z^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]+(y^2+x^2)/[(x^2+y^2+z^2)根号(x^2+y^2+z^2)]
=2/根号(x^2+y^2+z^2).

f(g(x))关于x的偏导等于f'(g(x))g'(x)
二阶偏导再接着对一阶偏导求导,注意复合函数的求导法则
对于题目先求出r关于x的二阶偏导
关于y、z都是轮换的,可以对照的写出来