f(x)=xsinx+cosx,则f(-3)与f(2)的大小关系是 写过程 不要复制别人的错误过程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/31 10:11:00
我说过 不要复制别人的答案 而且这过程是错的
解:
函数f(-3)=f(3)
2sin2>3sin3
cos2>cos3
f(-3)=f(3)<f(2)
补充问题:其实上面的解法以及答案都是没有错误的,只是不完整而已,看看下面的完整答案吧?
解:
f(x)=xsinx+cosx
f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx
所以f(-x)=f(x),也就是说f(x)是偶函数
f(-3)=f(3)=3sin3+cos3
f(2)=2sin2+cos2
f(-3)-f(2)=3sin3+cos3-2sin2-cos2=(3sin3-2sin2)+(cos3-cos2)
余弦函数在[π/2,π]闭区间内是递减的,所以cos3-cos2<0,也就是说cos3-cos2是负数;3sin3-2sin2采用“和差化积公式”很容易判定也是负数的。所以(3sin3-2sin2)+(cos3-cos2)是负数,于是f(-3)-f(2)<0,那么f(-3)<f(2)
f(x)=-f(-x)所以为奇函数...比较2和3大小...求导f'(x)=xcosx....派/2<x<派...时f'(x)<0..所以X=2到X=3处单调递减...所以f(2)>f(3)
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f(-3)=-3*sin(-3)+cos(-3)=3*sin3+cos3
f(2)=2*sin2+cos2
结果看得出来么?