抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点A在以P(1,1)为圆心,2为半的圆上,且经过⊙P与X轴的两个交点B、C。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 13:14:46
(1)求抛物线的解析式 抛物线上能否找到一点D,使DP与OA互相平分?如果有,求出点D的坐标;没有,请说明理由; 若第(3)题找到点D,求出直线AD上的点M,使ΔAPM为等腰三角形;若第(3)题不能找到点D,求出直线AB上的点M,使ΔAPM等腰三角形。
圆P方程:(x-1)²+(y-1)²=4
B,C坐标:(x-1)²+(0-1)²=4
x=1±√3
B(1-√3,0) C(1+√3,0)
因为抛物线过B,C
所以:0=a(1-√3)²+b(1-√3)+c
0=a(1+√3)²+b(1+√3)+c
即:a(4-2√3)+b(1-√3)+c=0
a(4+2√3)+b(1+√3)+c=0
相减:4√3a+2√3b=0
2a+b=0 b=-2a
相加:8a+2b+2c=0
4a+b+c=0
c=-b-4a=-2a=b
而对于抛物线
y=ax²+bx+c
=ax²-2ax-2a
=a(x²-2x+1)-3a
=a(x-1)²-3a
顶点坐标A(1,-3a)
因为顶点在圆P上,所以:
(1-1)²+(-3a-1)²=4
3a+1=±2
a=(±2-1)/3
a=-1或a=1/3
因为a<0,所以a=-1
(1)
所以抛物线:
y=-x²+2x+2
A(1,3)
假设可以找到D(m,n),则OA中点(1/2,3/2)
m+1=2*1/2
m=0
n+1=2*3/2
n=2
将(0,2)代入抛物线:
(0,2)在y=-x²+2x+2上
所以有点D(0,2)
因为A(1,3),D(0,2)
所以直线AD方程y=px+q
3=p+q
2=q
得q=2,p=1
所以直线AD:y=x+2
AP=2,且∠DAP=45°
当AP为底边时:
M过AP垂直平分线,A(1,3),