UC知道线面平行问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:45:03
如图，平面α //平面β，点A,C∈α，点B，D∈β，点E,F分别在线段AB，CD上，且AE/EB=CF/FD,求证EF//β.
要过程啊
要过程啊
过E点作平面α,平面β的垂线
交平面α于A',交平面β于B'
连接AA',BB'
因:平面α //平面β
所以:AA'//BB'
三角形AA'E相似于三角形BB'E
所以:A'E/EB'=AE/EB
同样,过F点作平面α,平面β的垂线
交平面α于C',交平面β于D'
同理可证:C'F/FD'=CF/FD
而:AE/EB=CF/FD
所以:A'E/EB'=C'F/FD'
A'E/(A'E+EB')=C'F/(C'F+FD')
A'E/A'B'=C'F/C'D'
而:A'B',C'D'都是平面α,平面β的垂线
并且:平面α //平面β
所以: A'B'=C'D',且A'B'//C'D'
所以:A'E=C'F
所以:A'EFC'是平行四边行
A'C'//EF
所以:EF//平面α
所以:EF//平面β
如图所示，还不知道拍摄效果，如果不清楚可以再联系我。
