三角形三边为a、b、c，且(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2判断三角形形状

b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2
b^2(a^2+c^2-b^2)=a^2(b^2+c^2-a^2)
a^2*b^2+b^2*c^2-b^4=a^2*b^2+a^2*c^2-a^4
b^2-c^2-b^4=a^2*c^2-a^4
a^4-b^4=a^2*c^2-b^2*c^2
(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
所以a^2-b^2=0或a^2+b^2=c^2,
a,b>0
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形

直角三角形

移乘变除可得a^2c^2-a^4=b^2c^2-b^4
经过因式分解 c^2=a^2+b^2

(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2
b^2(a^2+c^2-b^2)=a^2(b^2+c^2-a^2)
a^2*b^2+b^2*c^2-b^4=a^2*b^2+a^2*c^2-a^4
b^2-c^2-b^4=a^2*c^2-a^4
a^4-b^4=a^2*c^2-b^2*c^2
(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2)
a^2+b^2=c^2
∴三角形ABC为直角三角形
AB为直角边，C为斜边

去分母，得
a^2c^2-a^4=c^2b^2-b^4
因式分解，得
c^2=a^2+b^2
∵c^2=a^2+b^2
∴△abc为直角三角形

a＾2+b＾2+c＾2-ab-bc-ac=0
(a＾2+b＾2-2ab)+(b＾2+c＾2-2bc)+(c＾2+a＾2-2ca)=0
(a-b)＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2=0
得 a=b=c

为正三角形

(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0所以a=b或a^2+b^2=c^2