关于因式分解的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:20:58
若一根绳子，第一次剪下它的4\1，第二次剪下它余下的9\1，第三次剪下它余下的16\1，······，第2008次剪下它余下的2009^2\1,绳子最后余下1005m长，求绳子原来的长度。

要有详细的过程

楼主是反过来写了吧，1/4，1/9……
证：题意知：[1-（1/2）^2][1-(1/3)^2]……[1-(1/2009)^2]x=1005
故=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/2009）（1+1/2009）x
=[(1/2)(2/3)(3/4)……(2008/2009)][(3/2)(4/3)(5/4)……(2010/2009)]x
=1/2009×2010/2×x
=1005/2009×x=1005
故x=2009m