求函数的最大值和最小值，并求对应的x值y=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x

y=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x
=√3sin2x+1+2cos^2x
=√3sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+π/3)+2
最大值4 ，最小值0

解:y=sin^2x+2√(3sinxcosx)+3cos^2x
=sin^2x+2√[(1/2)(6sinxcosx)]+cos^2x+2cos^2x
=1+√2√[3sin2x]+2cos^2x
=1+√2√[3sin2x]+2[cos2x-1)/2]
=√2√[3sin2x]+cos2x
∵sin2x≥0
sin2x∈[0,1]
∴√2√[3sin2x]∈[0，√6]
∴cos2x∈[-1,1]
∴y∈[-1,1+√6]
方法:将有次方的三角函数用二倍角或者半角公式,化成单倍角,然后,根据正弦和余弦函数的定义域,逐段的求值域,解出最值.