初二的简单等腰梯形证明题一道!急求!好的加分!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:54:02
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是这个三角形的底角的平分线。
求证:四边形EBCD是等腰梯形。
不用写出特别详细的过程 我看得懂就行!!说清楚过程就行了!
求证:四边形EBCD是等腰梯形。
不用写出特别详细的过程 我看得懂就行!!说清楚过程就行了!
∠DBC=∠ECB(知道吧)
证明出△EBC≌△DCB(ASA)
得出EB=DC
EC=DB
然后证出∠CED=∠BDE(等边对等角)
然后知道了∠DEC=∠BCE
证出梯形
然后知道等腰了,证出来了
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABD=∠ACE,
∵在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠ABD=∠ACE,∠A是公共角
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等),
∵AB=AC,
∴BE=CD,
∵BE=CD,AD=AE,
∴ED‖BC,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=CD,
∴四边形EBCD是等腰梯形。
很简单的,你只要证明△ADB≌△AEC即可,∴BE=CD;又因为AE=AD,所以△AED∽△ABC,∴ED‖BC,得证。
至于证明△ADB≌△AEC,利用等腰三角形AB=AC,再加上两个角,证明即可。
哦
因为BD平分 角ABC
所以角ABD=角DBC
因为CE平分 角ACB
所以角ACE=角ECB
在△ABD与△DBC中
{角A=角A
{AB=AC
{角ABD=角DBC
所以△ABD全等于△DBC
所以AE=AD
所以AB-AE=AC-AD
即BE=CD
即四边形EBCD是等腰梯形。
△ABD≌△ACE, ∴AE=AD
△EBC≌△DCB, ∴EB=DC
∴AE/EB=AD/DC, ∴ED‖BC
所以四边形EBCD是等腰梯形
ab=ac 推得 角abc=角acb 再由 BD、CE是这个三角形的底角的平分线 推得
角dbc=角ecb 又由上述条件 推得△ebc与△dcb 全等 (角边角) 所以推得be=dc 所以两腰相等的梯形为等腰梯形