牢记在心是成语吗？

no,这不是。正版成语辞典都没有。

不是吧。

不是，这是四字词语。成语是有典故的，四字词语是生活中自动行成的

不是，只是比较押韵的词语。

不是吧，这么口语化的四个字

四字的语法结构主要有以下几种形式：
主谓式：名副其实、盛气凌人、杞人忧天、胸有成竹、买椟还珠
动宾式：好为人师、莫名其妙、视为畏途；
联合主谓式：天翻地覆、水落石出、手舞足蹈；
联合动宾式：知己知彼、养精蓄锐、防微杜渐、发号施令；
联合名词式：粗心大意、南辕北辙、镜花水月；
联合动词式：突飞猛进、勇往直前；
动补式：逍遥法外、问道于盲；
兼语式：以邻为壑、令人生畏；
并列式：千山万水、画蛇添足；
偏正式：倾盆大雨、窈窕淑女（中间可加“的”字

综上，你的成语是牢记在心，动补式的。