初三数学题有图

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 17:53:22

RT三角形ABC的斜边BC为一边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF 设正方形的中心为O 连接AO 如果AB=4 AO=6根号2 那么AC的长？？

最上面B 最左C 最右F 最下E 中间 O 左上是 A

说明：现在的初三根本没有接触正余弦定理，所以不能用余弦定理来解

解：如图，过O点作OG垂直AC，G点是垂足。

第一步：求AH的值，步骤如下：

先证明ABCO四点共圆。（由角BAC=角BOC=90°可证得）

得知：角OAG=角OBC=45°

所以三角形AGO是等腰直角三角形

所以2AG^2=2GO^2=AO^2=(6√2)^2=72

所以：OG=AG=6

由三角形ABH和三角形GOH相似得AB/OG=AH/(AG-AH)

因为AB=4,OG=AG=6,所以求得AH=2.4

第二步：求GC的值，步骤如下：

在直角三角形OHC中，因为HG=AG-AH=6-2.4=3.6，OG又是斜边HC上的高

所以有：OG^2=HG*GC,

所以：GC=(OG^2)/GH,而OG=6,GH=3.6

所以求得GC=36/3.6=10

第三步：求AC的值，步骤如下：

AC=AG+GC=6+10=16

答：AC边的长是16

初三数学题 有图