在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,CE‖AB交BD的延长线于点E求证，OB是OD，OE的比例中项

证明：
∵AD‖BC
∴△AOD∽△COB
∴AO∶OC=OD∶OB
∵AB‖CE
∴△AOB∽△COE
∴AO∶OC=OB∶OE
∴OD∶OB=OB∶OE
∴OB^2=OD×OE
即：OB是OD，OE的比例中项

先告诉你比例中项是什么，好以后答题：如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。
比例中项又称“等比中项”或“几何中项”。
它的性质：B的平方=A*C
若，a:b=b:c那么b的平方=ac，则把b叫做a，c的比例中项.
如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c,或a/b=b/c，那么线段b叫
做线段a和c 的比例中项。
(数字的比例中项与几何的不一样,又分正与负.
即:b的平方=a*c
b=+-a*c)
证明：
∵AD‖BC
∴△AOD∽△COB
∴AO∶OC=OD∶OB
∵AB‖CE
∴△AOB∽△COE
∴AO∶OC=OB∶OE
∴OD∶OB=OB∶OE
∴OB^2=OD×OE
即：OB是OD，OE的比例中项