高分悬赏一道初三函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:11:26
以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为X轴，OC所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系。
已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将三角形BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处
（1）直接写出E，F坐标（2）设点P在Y轴上，且以点E，F，P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P坐标

补充:主要是第二小题,点P要是在抛物线上根本不可能使三角形PEF为等腰三角形,无论以哪个为底都不可能吧``
(3)在XY轴上是否存在点M N 使得四边形MNFE的周最小?求出周长最小直如不存在说明理由

1. E(3,1), F(1,2)

2. (1).如果PE=EF
BF=2，BE=1
EF=根号5.
P到E最短距离是3>根号5，所以此种情况不可能！

(2).如果PF=EF
PF=根号5.
CF=1
PC=2.
P点是(0,0),(0,4).

(3).如果PE=PF。
P在EF的垂直平分线上！
此处不太好求，要用到直线的方程和斜率，此题应该不要求求的！
求出来是P(0,-2.5).

3. EF已经定了，所以：
四边形MNFE的周长最小，就是求EM+MN+NF的最小值！
作E关于x轴的对称点E1(3,-1), F关于y轴的对称点F1(-1,2)
EM+MN+NF=E1M+MN+NF1
“两点之间线段最短”！
可知MNE1F1共线时，距离最短！
勾股定理：
BE1=3，BF1=4
E1F1=5.
四边形MNFE的周长最小值=5+根号5
MN就是直线E1F1与xy轴的两个交点！

P(0,-5/2) （0，0）和（0，4）

作EF的垂直平分线交Y轴于P或以F为圆心ef为半径作圆交y轴有两点

P点坐标有两个是（0，0）和（0，4）
E点是（3，1）F点是（1，2）