如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 22:26:52
如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，
使BD=BA，求证 ：ED=2CE

延长CE到F，使CE=EF，
∵AE=BE，∠AEC=∠BEF，
∴△ACE≌BFE，（S，A，S）
∴AC=BF。
∠A=∠EBF，
∵AB=AC，
由AC=BF，及AC=AB=BD，
∴BF=BD。
∠DBC=∠A+∠ACB，
∠FBC=∠FBE+∠ABC，
∴∠DBC=∠FBC。
又BC是公共边，
∴△DBC≌△FBC，（S，A，S）
∴CD=CF=2CE。
证毕。