n封信，投入n个不同的信箱,全部投错有几种《用排列组合解答，并完成下列空白》

参见百度百科的"错排公式"
http://baike.baidu.com/view/668994.html?wtp=tt
n个有序元素全部排列错误的方法数M(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!-...+(-1)^n/n!)

投错3封 C(5,2)*M(3)=20
投错4封 C(5,1)*M(4)=45
投错5封 C(5,0)*M(5)=44

5封信，投入5个不同的信箱
投错0封=全部投对 C5-5=1
投错1封=投对四封，此种情形不可能。
投错2封=投对三封 C5-2·C1-1=10
投错3封=投对二封 C5-2·C2-1·C2-2=20
投错4封=投对一封 C5-1·C3-1·（C1-1·C2-2+C2-1·C2-2）=45
投错5封=投对零封 C4-1·（C1-1·C2-1·C2-2+C3-1·C3-1·C2-2）=44

投错0封：C5(5)=1
投错1封：不可能事件。
投错2封：C5(2)=10
投错3封：C5(3)*C2(1)*C2(1)*1=40
投错4封：C5(4)*C3(1)*C3(1)*C2(1)*1=90
投错5封：C4(1)*C4(1)*C3(1)*C2(1)*1=96

按你的意思是信与信箱一一对应的关系(a1 b2 c3 d4 e5),且一个信箱中可放0至5封信,要不怎么会有投错一封的呢?我怎么觉得投错1封是(C5-1)*(C4-1)=20种呢?算式的意义为从5封信中挑出一封投错了的(C5-1)放在与它不对应的4个邮箱里(C4-1).投错2封的(C5-2)*(C4-1)^2=160种，投错3封的（C5-3)*(C4-1)^3=640种，投错4封的（C5-4)*(C4-1)^4=1280种，投错5封（C5-5)*(C4-1)^5=1024种。是不是我理解错题了，你再详细描述一下吧。