高二 数学 等比数列】19（过程 请详细解答,谢谢! (15 18:53:19)

由等比数列性质
(1+5)/2=3，所以a1a5=a3^2
同理a2a8=a5^2
所以a3^2+2a3a5+a5^2=25
(a3+a5)^2=25
an>0
所以a3+a5=5
2是a3与a5的等比中项
a3a5=a4^2,an>0
所以a4>0
所以a4=2
则a3=a4/2=2/q
a5=2*a4=2q
所以2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
(q-2)(2q-1)=0
0<q<1
q=1/2
a4=a1*q^3
所以a1=2/(1/2)^3=16
an=16*(1/2)^(n-1)=2^[4-(n-1)]=2^(-n+5)
所以bn=5-log2[2^(-n+5)]=5-(-n+5)=n

已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)=2^(5-n)
bn=5-log2an=5-log2*2^(5-n)=5-(5-n)=n