多边形内角和与外角和问题

多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）

　　多边形的外角和等于360度(n大于等于3且n为整数）
　　多边形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。
　　多边形内部两条边组成的角叫做内角。
　　多边形是数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

多边形为9边形

假设多边形的边数位为n,某外角为x
则180(n-2)+x=1350=180*7+90

又因为180*6+270=1350=180*8-90

而多边形的外角度数大于0小于180（仅使用于凸多边形）
所以多边形的边数为
n=7+2=9，
有一个外角为90°

设此为n边形，其中一个外角为m,0<m<180
(n-2)*180+m=1350
n=(1710-m)/180=9+(90-m)/180
因为0<m<180,所以-1/2<(90-m)/180<1/2

8.5<9+(90-m)/180<9.5
8.5<n<9.5,n为正整数
n=9
此为9边形（其中一个外角为90度）

1350/180=(n-2)+x
n=9 x=90'

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