高中排列与组合一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 02:57:41
一生产过程有四道工序，每道工序需要一人照看。现从甲乙丙等六名工人中安排4人分别照看一道工序。
第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人，则会有多少种不同
方案？请写出具体的步骤。

分两种情况考虑。
第一种情况：
第一道工序由甲完成，则第四道工序只能由丙完成，第二、三道工序可从剩下的4个人中安排，
则C（1，1）*C(1,1)*C(1,4)*C(1,3) =12

第二种情况：
第一道工序由乙完成，则第四道工序可能由甲或丙完成，第二、三道工序可从剩下的4个人中安排，
则，C（1，1）*C(1,2)*C(1,4)*C(1,3) =24

所以一共有12+24＝36种不同的安排方法。

p.s. C(1,4)代表从4个中选出1个。1为上标，4为下标，如此类推。

对第一个车间分两种情况就行了：1、第一个车间是甲，则第四个一定是丙，2-3有4×3种………2、第一个是乙，第四个就有两种选择，有2×4×3种……故总的就是4×3＋2×4×3＝36