矩形ABCD中，E在DC上，AE垂直BE。BE=1/2BC。DE=3cm，求AB长

此题不成立，三角形BEC中,BC为直角边，BE为斜边。BE不可能只为BC的1/2.

BE=1/2AB,则解题如下：

画图（略）可知，三角形ADE与三角形BEA相似。根据BE=1/2AB可知，AD=1/2AE
计y=AD,则AE=2y y2+(3)2=(2y)2,据此可求出(y)2=3
设x=BE,则(x)2+(2y)2=(2x)2 即 3X2=4y2=4*3=12 故X2=4 ,X=2.
因而AB=2*X=2*2=4(cm)

BE=1/2BC？写错了吧
BE=1/2AB角AEB直角
得出sinBAE=1/2即它=30°角DAE=60°
三角形ADE与三角形AEB是相似三角形
DE/AE=AE/AB
AB=AE²/DE
角DAE=60
所以AE=DE*2/根号3=2根号3
AB=4