UC知道数学题,快来
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 18:20:52
求使得方程(a+1)x^2- (a^2+1)x + 2a^3-6 = 0有整数根的所有整数a
没说 两根都是整数! 一个根是整数 也可以.
没说 两根都是整数! 一个根是整数 也可以.
a=-1显然能使方程有整数根（x=-4）。
当a≠-1时，由韦达定理知，
方程(a+1)x^2- (a^2+1)x + 2a^3-6 = 0有整数根的一个必要条件为
x1+x2=(a^2+1)/(a+1)=a-1+2/(a+1)为整数，因为a也为整数，所以，也就是要
2/(a+1）为整数。得a∈{-3,-2,0,1}。
经检验知a∈{-1,,0,1}即为所求。
若题目没说两根都是整数，一个根是整数也可以的话，显然{-1,,0,1}就是所求集合的子集。因为题目中a的次数高于2，求起来有点困难，留给高手去做吧！