一道高一数学题。。在线等！！！快啊啊啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:26:06
已知，四边行ABCD是边长6的正方形，E是AB的中点，点F在边BC边上，BF:FC=2:1,AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积。
图在下面

以BC报在直线为x 轴，AB为y轴，建立直角坐标系，A(0,6)C(6,0),F(4,0)
AF的直线方程：y=-3/2 x+6
EC的直线方程:y=-1/2 x+3可求出交点P（3，3/2）
三角形ABP的面积：9；三角形BPC的面积：9/4
四边形APCDR 的面积：36-9-9/4＝99/4

可以先取BF的中点G，连接EG，可以看出：BG=GF=FC=1/3BC，由于E和G分别是AB和BF的中点，所以EG平行于AF，而在三角形EGC中，PF平行于EG且GF=FC所以PC=EP，P点为EC的中点，于是三角形PCF与三角形EGC相似，且前者的边长为后者的一半，面积为其四分之一。
三角形EGC的面积等于6，三角形PCF的面积等于1.5三角形ABF的面积等于12，所以APCD的面积等于正方形面积36-三角形ABF和三角形PCF的面积之和，等于36-12-1.5=22.5