已知1\2+1\3=5\6，1\3+1\4=7\12，1\4+1\5=9\20······使用简便方法计算1又1\2-5\6+7\12-9\20+11\30

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 23:57:17
已知1\2+1\3=5\6，1\3+1\4=7\12，1\4+1\5=9\20······使用简便方法计算1又1\2-5\6+7\12-9\20+11\30-13\42+15\56的值。

注：\为分号，······为省略号。
2：15结！

1又1\2-5\6+7\12-9\20+11\30-13\42+15\56
=1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+...+(1/7+1/8)
=1+1/8
=9/8

5又8/5

1又1\2-5\6+7\12-9\20+11\30-13\42+15\56
=(1+1\2)-(1\2+1\3)+(1\3+1\4)-(1\4+1\5)+(1\5+1\6)-(1\6+1\7)+(1\7+1\8)
=1+1\2-1\2-1\3+1\3+1\4-1\4-1\5+1\5+1\6-1\6-1\7+1\7+1\8
=1+1\8
=1又1\8

原式=1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+(1/7+1/8)
=1+1/8=9/8