对于任意的x∈（0,＋∞）,不等式mx^2－4x+3m+1＞0恒成立，求实数m的取值范围

法一：分离参数：m>(4x-1)/(x^2+4) 在x∈（0，+∞）上恒成立
令4x-1=t t∈（-1，+∞）
y=t/[(t+1/4)^2+3]=16t/(t^2+2t+49)=16/[49/t+t+2]
①-1<t<0时，当t=-1时，ymin=16/(-1/3)=-48
当t<0时，y<0
②t=0时，y=0
③t>o时，y≤16/[2√(49/t*t)+2]=1 （当且仅当t=7时取=）
综上，当y∈（-48,1)
∴m>1

法二：①m=0,-4x+1>0,x<1/4（舍）
②m≠0，则m>0,x对=2/m>0
∴△=16-4m(3m+1)<o
即m<-3/4或m>1
综上，m>1

使b^2-4ac >0 即可
所以得 3m^2+m-4<0
所以 -4/3<m<1

1) m>0
2) 4^2-4*m*(3m+1)>0
所以0<m<1