高二 数学 反证法 请详细解答,谢谢! (16 16:22:35)

已知X,Y,Z 是正数，则X/Y,Y/Z,Z/X中至少有一个不小于1.

反证法:
假设X/Y,Y/Z,Z/X都比1大，X,Y,Z 是正数,
则有
(X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)>1*1*1=1
而
(X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)=(XYZ)/(XYZ)=1,
与(X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)>1相矛盾，
所以
X/Y,Y/Z,Z/X中至少有一个不小于1。

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假设X/Y,Y/Z,Z/X均小于一 则X<Y,Y<Z,Z<X（*）
那么X<Y,Y<Z 则有X<Z 与星式矛盾
所以这三个数种至少有一个不小于1

方法一：假设X/Y,Y/Z,Z/X均小于一 则X<Y,Y<Z,Z<X（*） 那么X<Y,Y<Z 则X<Z 与星式矛盾 所以这三个数种至少有一个不小于1 。
方法二：假设X/Y,Y/Z,Z/X都比1大，X,Y,Z 是正数, 则有 (X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)>1*1*1=1 而 (X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)=(XYZ)/(XYZ)=1, 与(X/Y)*(Y/Z)*(Z/X)>1相矛盾， 所以 X/Y,Y/Z,Z/X中至少有一个不小于1。