如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c都是平方数（即整数的平方）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 21:39:24
证明：
（1）2a、2b都是整数；
（2）a、b、c都是整数，并且c是平方数。
反过来，如果（2）成立，是否对一切x的整数值，ax2+bx+c的值都是平方数
快一点

为了不失一般性，可以设这个平方数为（m。2）*（x+n）。2，m，n为任意整数，则他等于a*x。2+b*x+c，所以有a=m。2，b=2*n*m。2，c=(m*n)。2
由于整数相乘或相加仍然是整数，所以a,b,c都是整数，且c是m*n的平方；
由第二问知第一问是显然的

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