极坐标方程 急急急急急!!!!!

圆锥曲线统一极坐标方程是怎么推导来的

目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义，它的局限性就是不包含圆。这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性。这实际上是一个定义三角形的性质：

动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线。这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质，我们称它定义三角形△CAD。

定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ 构成，这里假定极轴在x轴上。

定义三角形的三角：极角θ=∠ACD，β=∠CDA，∠CAD =π-（θ+β）

线段CA是动点C到原点A的距离CA= AC， 该线段叫极径R=AC

线段CD是动点C到准线的距离且与极轴x平行，该线段CD= = p+

线段AD是原点A到准线上的垂足D的距离AD，该线段 P=ADcosβ

令： L0 = e*P 故P =L0/e

定义：e = CA / CD = R/（p+ Rcosθ）= R/（p+x）

或者，1 = CA/eCD =R/(ep+ex) =R/(L0+eRcosθ)

或者，R =L0+ex= L0+eRcosθ

或者，L0= R-eRcosQ = R(1-ecosθ)

故， R = L0/ (1-ecosθ)

注意：最小曲率半径L0，是顶点的曲率圆半径，又称通径、焦参数、半正焦弦，是尖点到顶点的距离。

L0 =P*e =a(1-e)(1+e) =a(1-e2)=b2/a

圆锥曲线的统一极坐标方程：

0<e<1时为椭圆；当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

R = L0/ (1-ecosθ)

X = Rcosθ

Y = Rsinθ

这个是以焦点为极点吧，，

利用圆锥曲线的第二定义，
然后直角三角形比较多，