如图 P,Q,R,S分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,求大正方形边长

设大正方形边长是x;小正方面积是五,则其边长为根号五,在一以小正方形边长为斜边以大正方形顶点为直角顶点的直角三角形中,根据勾股定理得:x^2+(x/2)^2=5,x=2(-2舍去)即得大正方形边长是2.

解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=
5
X，由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=

5

5
X，BW=
2
5

5
X，同理，AS=
2
5

5
X，
∴SW=AF-AS-WF=
2
5

5
X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（
2
5

5
X）2=5，得X=
5
2

∴AB=5．
故选C．

设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．