高二 数学 证明题 请详细解答,谢谢! (16 18:34:25)

S=√（1×2 ）+√(2*3) +......+√(n+1)*n
>√（1×1 ）+√(2*2) +......+√n*n
=1+2+3+......+n=n(n+1)/2
S=√（1×2 ）+√(2*3) +......+√(n+1)*n
<√（2×2 ）+√(3*3) +......+√(n+1)*(n+1)
=2+3+......+n+(n+1)
=n(n+1+1)/2=(n^2+2n)/2<(n^2+2n+1)/2
=(n+1)^2/2
不等式n(n+1)/2<S<(n+1)^2/2对所有正整数n都成立

用数学归纳法 这个打字很难打的

难难难难难难难难

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