数学题 证明的

第一题：
(x-1/x)^2n展开式常数项只有当x的次幂与1/x的次幂相等时，才为常数项。
x^i×(1/x)^(2n-i)；i=2n-i；求得i=n

即C{n,2n}×x^n×(-1/x)^n＝{(-1)^n}*{2n!/（n!×n!)}
其中：2n!/n!＝2^n×1*3*5*....*(2n-1)
C{n,2n}×x^n×(-1/x)^n＝{(-2)^n}*{[1*3*5*....*(2n-1)]/n!}
所以(x-1/x)^2n的展开式中常数项是{(-2)^n}*{[1*3*5*....*(2n-1)]/n!}

第二题：
(1+x)^2n的展开式的中间一项是{[1*3*5*....*(2n-1)]/n!}*(2x)^n

(1+x)^2n的展开式的中间一项为当i=n时
所以中间项＝C{n,2n}×x^n×(1)^n＝x^n×2n!/（n!×n!)

整理过程同第一题：
所以(1+x)^2n的展开式的中间一项是{[1*3*5*....*(2n-1)]/n!}*(2x)^n