UC知道高二 数学 向量 请详细解答,谢谢! (17 9:31:54)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 09:57:30
四边形ABCD中，向量AB＝（6，1），向量BC＝（x,y），
向量CD＝（－2，－3）
（1）若向量BC∕∕向量DA，求x与y的关系式
（2）满足（1）的同时又有向量AC⊥向量BD，求x,y的值及
四边形ABCD的面积．
(1)向量DA=-向量AD=-(向量AB+向量BC+向量CD)=-(4+x,y-2)=(-4-x,2-y)。
向量BC‖向量DA，可得x(2-y)=y(-4-x),即x=-2y。
(2)向量AC⊥向量BD,向量AC=(x+6,y+1),向量BD=(x-2,y-3),可得(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,又x=-2y，联立求解得x=-6,y=3或x=2,y=-1。
此时向量AC=(0，4），向量BD=(-8,0)或向量AC=(8,0),向量BD=(0,-4)。
|向量AC|=4，|向量BD|=8|或|向量BD|=4|，|向量AC|=8。无论哪种情形，
都有四边形ABCD的面积为（1/2）*4*8=16。