怎么手算正弦，余弦及正切的值？

手算三角函数只能借助三角形，不一定是直角的，用量角器画一个含有所求角角度的三角形，然后依据“正余弦定理”可以求出所求角的正弦、余弦值，正切好办，直接用正弦除以余弦就行了
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）
余弦定理：http://baike.baidu.com/view/52606.htm

直角三角形中：

一个角的对边：斜边 是正弦

邻边：斜边 是余弦

对边：邻边 是正切

一般只有特殊角的三角函数值可以算，就30 45 60这几个
其他的都不能算，按计算器吧

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三角函数可以用无穷级数展开，取到合适的精度即可

比如sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!………………

好像哦，不确定

正弦是sin
是直角三角形的锐角的对边比斜边的值
余弦cos
是直角三角形的锐角的邻边比斜边的值
正切是tan
是直角三角形的锐角的对边比邻边的值
反正切的cot
是直角三角形的锐角的邻边比对边的值
在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的邻边与对边的比,叫做∠A的余切,记作cotA
在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的邻边与斜边的比,叫做∠A的余弦,记作cosA．
在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与邻边的比,叫做∠A的正切,记作tanA
在△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与斜边的比,叫做∠A的正弦,记作sinA