UC知道高分请人帮忙求解几道数列题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:05:09
1.已知数列{an}递推公式是a(小n)+1/n=a(小n-1)+1/(n+1),n≥2，a1=2，则通项公式为？
2.数列{an}满足a1=0，a(小n+1)=[a(小n)-√3]/[√3a(小n)+1],n∈N*，则a20=？
3.a1=1，a(小n+1)=[a(小n)+2]/a(小n)
4.an=1/(2n-1),bn=6×(2/3)^n,n∈N*,设cn=bn/an，是否存在m∈N*使得cm≥9成立，说明理由
注：（小...）是下标，请写下过程，如果有题目用的方法一样就不用写过程了，谢谢了
第三题求an通项公式
2.数列{an}满足a1=0，a(小n+1)=[a(小n)-√3]/[√3a(小n)+1],n∈N*，则a20=？
3.a1=1，a(小n+1)=[a(小n)+2]/a(小n)
4.an=1/(2n-1),bn=6×(2/3)^n,n∈N*,设cn=bn/an，是否存在m∈N*使得cm≥9成立，说明理由
注：（小...）是下标，请写下过程，如果有题目用的方法一样就不用写过程了，谢谢了
第三题求an通项公式
1.从形式上看，两边分别为系数为1的an和a(n-1)，用累加法最容易
an+(1/n)=an-1+(1/n+1)
an-1+(1/n-1)=an-2+(1/n)
……
a2+1/2=a1+1/3
累加得
an=1/(n+1)+3/2
2.第二题形式很复杂，用其他的方法很难证出来，所以我想用数学归纳法，先猜出他的通项，再证明
a1=0,a2=-√3,a3=√3,a4=0,a5=-√3,……
结果显然该数列有周期性
所以无需再证明了，而求的也是一项
a20=-√3
3.这种类型比较负杂
a(n+1)=(an+2)/an
a(n+1)+x=(an+2)/an+x=(1+x)an+2/an
令1/x=(1+x)/2
得x=1
将x代入上式并取倒数得
1/[a(n+1)+1]=an/2(an+1)=1/2-1/[2(an+1)]
令bn=1/(an+1)
则b(n+1)=1/2-1/(2bn)
同样在两边加y
b(n+1)+y=1/2+y-1/(2bn)=1/2(bn-1-2y)
令y=-1-2y
y=-1/3
则{bn-1/3}为以-1/2为公比的等比函数
b1-1/3=1/(a1+1)-1/3=1/6
则bn=-1/3*（-1/2）^n=1/(an+1)
an=3/[-(-1/2）^n+1]-1
真挺复杂
4.cn=bn/an=6（2n-1）（2/3)^n
可以用函数性质来求
设f(x)=6（2x-1）（2/3)^x
f'(x)=12（2/3)^x+6（2x-1）（2/3)^xln(2/3)
=6(2/3)^x[2+(2x-1)ln(2/3)]
当f'(x)=0时
x≈3
当x<3时f'(x)>0为增函数
当x>3时f'(x)<0为减函数
f（x）max=f(3)
cnmax=c3=80/9<9