任意给出三个不同的自然数，其中一定有2个数的和或差是3的倍数。你能说出其中的道理吗？

所有的自然数都可以表示成：3a,3a+1,3a+2三种形式，它们的区别是：
3a——能被3整除，3a+1——被3除余1,3a+2——被3除余2

其实取三个自然数无非就是以下十种撘配方式：
（1）3个数均余0
（2）2个余0，1个余1
（3）2个余0，1个余2
（4）1个余0，2个余1
（5）1个余0，1个余1，1个余2
（6）1个余0，2个余2
（7）3个余1
（8）2个余1，1个余2
（9）1个余1，2个余2
（10）3个余2

在上面所有组合方式中，只要其中有两个以上的具有相同余数的数字，不管余数是几，这两个相同余数的数字的差一定是能被3整除的：（3a+i)-(3b+i)=3(a-b) （式中i是余数，i可以=0,1,2）

没有重复出现余数的只有第（5）种情况：分别是余1,2,3
不妨设它们分别是3a,3b+1和3c+2
在这种情况下则取余1和余2的两个数相加：(3b+1)+(3c+2)=3(b+c+1)
也能被3整除了

所以，不管给定三个不相同的自然数数是什么形式，总能找到两个数，它们的和或差是3的倍数。

自然数可以这样分类：3k 3l+1 3m+2
如果这三类都取到，那么3l+1+3m+2是三的倍数
如果只取其中的两类，那相同分类的两个数的差是3的倍数

若是1.2.3，问题就不成立