UC知道将N（N+1）/2个不同的数随机排成一个三角形数阵
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 23:01:44
将N（N+1）/2个不同的数随机排成一个三角形数阵，如图。设Mk是从上到下数第k行中最大的数，求M1〈M2〈M3〈M4〈……Mk的概率
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我会适量加分的,先谢谢了
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我会适量加分的,先谢谢了
解 设所求概率为pn，显然p1=1，p2=2/3
假设 pk=2k/（k+1）！
对于n=k+1，最大数在最下一行的概率为(k+1)/ (k+1)(k+2)/2 = 2/(k+2)
从而 pk+1= 2/(k+2) × pk=2/(k+2) × 2*k /(k+1)! = 2*(k+1) / (k+2)!
所以假设成立
因此，对所有自然数n，都有pn = 2*n / (n+1)!