. 对于f(x)=cosx+sinx给出下列四个命题：

f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4)
(1)√2sin(x+π/4)=1/2
sin(x+π/4)=√2/4
x∈(0,π/2),x+π/4∈(π/4,3π/4)
sin(x+π/4)∈(√2/2，1）
命题不成立
(2)sin(x+π/4)=2√2/3∈(√2/2，1）
所以命题成立
(3)若f(wx)为奇函数，则有f(-wx)=-f(wx)
则有f(0)=0
但cos0+sin0=1≠0
所以w不存在，命题不成立
(4)f(x+♀)=√2sin(x+♀+π/4)
因为函数为偶函数，则有f(-x+♀)=f(x+♀)
即sin(-x+♀+π/4)=sin(x+♀+π/4)
-x+♀+π/4=2kπ+x+♀+π/4或-x+♀+π/4=2kπ+π-x-♀-π/4
解得♀=kπ+π/4
所以♀存在
命题成立

f(x)=cosx+sinx=根号2sin(x+π/4)
0<x<π/2
π/4<x+π/4<3π/4
1<f(x)<=根号2.
所以1错误，2正确！

f(wx)=根号2sin(wx+π/4)
如果为奇函数，则f(0)=0，而f(0)=1.所以3是错误的！

f(x+♀)=根号2sin(x+♀+π/4)，平移是可以为偶函数的，如♀=π/4！

所以：
正确命题的序号为：（2）（4）。

f(x)=根号2sin(x+π/4)
1 不存在 取不到x0=0 假
2 4/3＜根号2 在0到π/2可以取到最大值根号2 真
3 若f(x)为奇函数 则f(0)=0 f(0)=sin0+cos0=1≠0 假
4 x+π/4+φ=π/2+kπ→φ=π/4+kπ-x 真

由公式sin(x+y)=sinx*cosy+siny*cosx可以知道
f(x)=cosx+sinx=(根号2)*sin（x+π/4）
而sin（x+π/4）本