微积分中求散度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 22:46:57
一力场，力的大小与作用点到oxy平面的距离成正比（比例常数为k）方向指向坐标原点，试求该力场的散度

|F| = kz
方向指向坐标原点，则沿三个坐标轴的分量分别是-x|F|/r，-y|F|/r，-z|F|/r
其中r = √(x²+y²+z²)
F = {-kzx/r，-kzy/r，-kzz/r}
散度divF = {∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z}·{-kzx/r，-kzy/r，-kzz/r}
= ∂(-kzx/r)/∂x + ∂(-kzy/r)/∂y + ∂(-kzz/r)/∂z
= -kz(r²-x²)/r³ - kz(r²-y²)/r³ - kz(2r²-z²)/r³
= -3kz/r