已知:如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上一点,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 03:09:58
已知:如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上一点,dg=dc。h是ag上的动点,过h作he⊥ad,hf⊥bd,垂足分别为e,f。求证:he+hf为一定值,并求这一定值。
http://hi.baidu.com/%D0%C7%D0%C7%D6%AE%B8%F3/album/item/2ca813de5b58a6374854036b.html
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证明:
连接dh
因为dg=dc,abcd为正方形
所以dg=da
又
S△adg
=S△adh+S△ghd
=(da*he+dg*hf)/2
=dg(he+hf)/2
=2(he+hf)
因为三角形面积不变,dg为一定值
所以he+hf为一定值
过g点做da的垂线,垂足为k
则gk=4*(sin45°)=2√2
则S△adg=(4*2√2)/2=4√2
所以2(he+hf)=4√2
he+hf=2√2
∵ABCD为正方形
∴DA=DC
∵DG=DC
∴DA=DG
∴⊿DAG为等腰三角形,∠DAG=∠DGA
∵DB为正方形对角线
∴∠ADG=45°
∴∠DAG=∠DGA=67.5°
∵HE=AH·sin∠DAG, HF=GH·sin∠DGA
∴HE+HF=AH·sin∠DAG + GH·sin∠DGA = (AH+GH)sin67.5°
∵AH+GH=AG=定值
∴HE+HF为定值
过D作DM垂直于AG,垂足为M,则M为AG中点
可得AG=2AM=2·DA·sin(45°/2)=8sin22.5°≈3.061
∴HE+HF=AG·sin67.5°≈2.828
若不想用近似值,可以直接用三角函数表示
如图,已知四边形ABCD是正方形,角BCD是等边三角形,求角EAD的度数
如图:已知正方形ABCD的面积是64平方CM,EFGH分别是正方形四条边的中点,依次连结EFGH得到一个正方形,
几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,
已知以正方形ABCD的边CD为边长,向正方形外作等边ΔCDE
几何题:如图,在正方形ABCD的边BC和CD上取点H、M,
如图,已知正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比是?
如图,已知正方形ABCD的边长是5厘米,又知EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面积
如图,正方形ABCD的边DC中点,连接AE、BE、AC交BE于F,求证:DF⊥ AE
已知四边形abcd是正方形,以ad为边在正方形abcd所在平面内作等边三角形pad,那么∠bpc的度数是?
已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是多少?