已知：如图，正方形abcd的边长为4，g为对角线bd上一点，

证明：
连接dh
因为dg=dc，abcd为正方形
所以dg=da
又
S△adg
=S△adh+S△ghd
=(da*he+dg*hf)/2
=dg(he+hf)/2
=2(he+hf)

因为三角形面积不变，dg为一定值
所以he+hf为一定值

过g点做da的垂线，垂足为k
则gk=4*(sin45°)=2√2
则S△adg=(4*2√2)/2=4√2
所以2(he+hf)=4√2

he+hf=2√2

∵ABCD为正方形
∴DA=DC
∵DG=DC
∴DA=DG
∴⊿DAG为等腰三角形,∠DAG=∠DGA
∵DB为正方形对角线
∴∠ADG=45°
∴∠DAG=∠DGA=67.5°
∵HE=AH·sin∠DAG, HF=GH·sin∠DGA
∴HE+HF=AH·sin∠DAG + GH·sin∠DGA = (AH+GH)sin67.5°
∵AH+GH=AG=定值
∴HE+HF为定值
过D作DM垂直于AG,垂足为M,则M为AG中点
可得AG=2AM=2·DA·sin(45°/2)=8sin22.5°≈3.061
∴HE+HF=AG·sin67.5°≈2.828

若不想用近似值,可以直接用三角函数表示