初中数学 急 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 18:44:08
已知三角形ABC中，AD，BE分别BC，AC边上的高，BE，AD的延长线相交于H点，且AC=BH，求角ABC的度数，

分析：关键是AC=BH这个条件如何用？因为AD，BE分别BC，AC边上的高，所以三角形BHD和三角形ADC都是直角三角形，因此可证明直角三角形BHD和直角三角形ADC全等，则有BD＝AD，即角ABC为45度。

解：由于角BHD＝角AHE（对项角相等），

  所以角HBD＝角CAD（等角的余角相等），

 由已知：AC=BH

  所以直角三角形BHD全等于直角三角形ADC

  则BD＝AD

  三角形ABD为等腰直角三角形，

  所以角ABC＝45度

(图如下)