在△abc中，bd=cd，ad⊥ac，∠bad=30°，求证ac=1/2ab

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:55:15
没图，a在上面，b在左面，c在右面ad是ab的中线

延长AD至E，使AD=DE，
因为BD=CD
所以△ADC≌△EDB
AC=BE，∠DAC=∠AEB=90
因为∠BAE=30
所以在RT△BAE中，
BE=1/2AB=AC

证明：取AB的中点E，连接DE
∵D是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=1/2AC , DE‖AC
∵AD ⊥AC
∴∠DAC =∠ADE=90°
∵∠BAD =30°
∴DE=1/2AE=1/4AB
∵DE=1/2AC
∴AC=1/2AB

过c点做ab的平行线,
并与ad的延长线相交于点e.连接be,此时abec构成平行四边形.
d点为对角线的交点,∠aec=∠bae=30°,又因为∠cae=90°,
所以ac=1/2ce,ce=ab,所以ac=1/2ab.
问题得证!