一个集合的最值问题

1,2,3,4|12,13,14,15|23,24,25,26|----------
每取4个后间隔7个,又取4个后间隔7个,如此循环下去
1989/11=180-----9

A集合最多包含(180+1)*4=724个元素

证明如下，先证明连续的11个数中符合条件的数{差非4非7}最多有5个，设为n+1,n+2,......n+11,显然的任意两个数的差与n无关，这样命题等价于证明1,2,...11中符合条件的数最多5个，分组为[1,5,9],[2,6,10],[3,7],[4,8,11]则前三组中每组最多取1个，最后一组最多取2个，一共最多取5个，同样的连续的9个数符合条件的最多是5个，分组为[1,5],[2,6],[3,7],[4,8],[9]显然的最多取5个，对于1，2，.....1989,分组为[1,2,....11],[12,13,....22],......[1970,1971,....1980],[1981,1982,...1989],有前面的结论知道前面的180组每组最多取5个数，最后的一组最多取5个，一共最多取180*5+5=905，下面构造实例，为方便某数不取时用0代替他的位置，有10040670900[12]00[15]0[17][18]0[20]00[23]00[26]0[28][29]0[31]00[34]00[37]0[39][40]0[42]00,........[1981]00[1984]0[1986][1987]0[1989]中间的省略了，它们与1到44的排布是同样的具有周期性，显然该数列符合要求

为了找到使A中任意两个元素的差不是4的最大集合A，将S中的数写成以下形式
{ 1、 2、 3、 4}
5、 6、 7、 8
{ 9、10、11、12}
13、14、15、16
{17、18、19、20}
21、22、23、24
{25、26、27、28}
29、30、31、32
{33、34、35、36}
37、38、39、40
{41、42、43、44}
45、46、47、48
…… ……
{1985、1986、