初二数学!急!!!

证明：作辅助线，连接CM和BN。
在等腰梯形ABCD中,DC//AB ,AD=BC
所以∠BAC=∠DBC
又因为AD=BC
∠DOA=∠COB
所以△DOA=△COB
所以OA=OB
即△OAB是等腰三角形
又因为∠AOB=60°
所以△OAB为等边三角形
同理可证
△DOC为等边三角形
在等边三角形△OAB中
N为边OA的中点
OB=AB
所以BN⊥OA
同理CM⊥OD
所以△CMB和△CNB为直角三角形
根据直角三角形中斜边中线等于斜边的一半，P是BC 的中点
所以MP=NP=½BC
又因为在△OAD中
M,N,是OD OA 的中点
所以MN=½AD又因为AD=BC
所以MN=MP=NP=½BC
即△MNP是等边三角形

思路:
①易证△OAB为正三角形,连BN,可得BN⊥CN,
②在RT△CNB中,可得斜边上的中线NP=0.5BC=0.5AD,
同理在RT△CMB中,可得斜边上的中线MP=0.5BC=0.5AD
③△OAD的中位线MN=0.5AD
终上所述MN=NP=PM
△MNP是等边三角形

易证△OAB为等边三角形，同样有△OCD也是等边三角形，连接CM则CM⊥OD从而∠CMB为Rt△，其斜边中线等于斜边的一半，并且∠PMB=∠PBM=∠PBO，PM=BC/2
而由中位线定理有MN=AD/2=BC/2=PM且∠NMO=∠ADO=∠BCO
所以∠NMP=∠PMB+∠NMO=∠PBO+∠BCO=180°-∠COB=∠AOB=60°
有一个角为60°的等腰三角形是一个等边三角形，得证

连接CM,连接BN，则CM垂直于BD,BN垂直于AC。
直角三角形CMB中，MP=1/2BC,
直角三角形CNB中，NP=1/2BC,
又三角形AOD中，MN为中位线，MN=1/2AD=1/2BC,
所以，MP=NP=MN，