初中2下册，几何问题？急！~！~！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 11:28:22
菱形ABCD（A在最左边，B在对角线的最下边）的周厂为2P，对角线AC BD交于点O，AC+BD=Q，求菱形ABCD的面积？（提示：利用两数和的平方公式 （a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理） 提示中的2是平方

∵AC+BD=Q ∴AO+DO=1/2Q
∵菱形ABCD的周长为2P ∴AC⊥BD,AD=1/4C菱形ABCD=1/4*2P=1/2P

设AO为a,DO为b,AD为c,则AC=2a,BD=2b
在Rt△AOD中,a^2+b^2=c^2
(a+b)^2-2ab=c^2
(1/2Q)^2-2ab=(1/2P)^2
Q^2/4-P^2/4=2ab
(Q^2-P^2)/4=2ab

∴S菱形ABCD=1/2AC*BD
=1/2*2a*2b
=2ab
=(Q^2-P^2)/4

ABCD的面积 S=AC*BD/2
Q^2=(AC+BD)^2=AC^2+BD^2+2*AC*BD
设边长为a a=P/2
AC^2+BD^2= 4*a^2 = P^2
所以
S=(Q^2-P^2)/4

^2 平方