三角形ABC内角成等差数列,对边a,b,c的倒数成等差数列,求A,B,C

因为A+B+C=180度
2B=A+C
所以B=60度 A+C=120度
因为2/b=(1/a)+(1/c)
所以ac=(a+c)b/2
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac(cosB)
=a^2+c^2-ac
=(a+c)^2-3ac
所以有：b^2=(a+c)^2-3(a+c)b/2
整理得：(a+c)^2-(3b/2)(a+c)-b^2=0
分解因式得：(a+c-2b)(a+c+b/2)=0
因为a>0 b>0 c>0
所以a+c+b/2>0
所以a+c-2b=0
所以a+c=2b
因为ac=(a+c)b/2=((a+c)^2)/4
所以(a-c)^2=0
a=c
所以a=b=c
即三角形ABC为正三角形。
A=B=C=60度

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina*sinb=-1/2[cos,,,书上有吧，a+b+c=180,a+c=2b,b=60,a=60-x,c=60+x,2/B=1/A+1/C,任一边的长度是他的对角的正弦乘以外接圆的半径，得到2/sin60=1/sina+1/sinc=1/sin[60-x]+1/sin[60+x],2/sin60=[2sin60cosx]/{(-1/2)*[cos120-cos2x],3cosx=-2*[(-1/2)-cos2x],3cosx=1+2cos2x=4[cosx]^2-1,解得cosx=1,cosx=-1/4,0≤x＜60,-1/4舍去，x=0,正三角形唯一解

角A=B=C=60度,此时三角形ABC是等边三角形.