级数1/n!收敛还是分散？为什么？写写

因为
对任意的n>=4时
n!>n^2，
则1/n!<1/n^2,
又级数1/n^2收敛，
所以
级数1/n!收敛.

发散

级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分必要条件~~例如调和级数

1+1/2+1/3+....1/n

我想楼主说的就是这个级数吧

虽然他的一般项趋于零，但是它是发散的

用反证法来证明

如果级数收敛

那么设部分和为Sn，且Sn -> s (n->∞)

显然对于级数的部分和,S2n也有 S2n -> s (n->∞)

于是 S2n-Sn=s-s=0 (n->∞)

但是另一方面 S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>1/2n+1/2n+....1/2n=1/2 (n->∞)

这矛盾了，因此，原假设不成立，得该级数发散

用达朗贝尔比值判别法,计算lim(un+1/un)当n趋于无穷大时,极限为0<1,故级数收敛.

发散的 书上有